Alfred Tarski, dawniej Alfred Tajtelbaum, (ur. 14 stycznia 1901 w Warszawie, zm. 26 października 1983 w Berkeley, Kalifornia, USA) – polski logik pracujący od 1939 w Stanach Zjednoczonych. Twórca m.in. teorii modeli i semantycznej definicji prawdy, uważany jest współcześnie za jednego z najwybitniejszych logików wszech czasów.
Dzieciństwo i młodość
Alfred Tarski urodził się 14 stycznia 1901 r. jako Alfred Tajtelbaum w Warszawie. Był starszym synem z dwojga dzieci Róży i Ignacego Tajtelbaumów. Jego ojciec pochodził z rodziny zamożnych warszawskich Żydów i zajmował się przemysłem drzewnym, zaś matka z rodziny znanych żydowskich przemysłowców z Łodzi, Prussaków. Tajtelbaumowie zachowywali tradycje żydowskie, w związku z czym w domu obchodzone były tradycyjne święta, a dzieci uczyły się hebrajskiego oraz Tory. Jednak rodzina obracała się też w głównym nurcie społeczno-kulturowym Warszawy i była na tyle zasymilowana, że młodzi jej członkowie uczęszczali do szkół z językiem polskim czy rosyjskim.
W roku 1915 Tajtelbaum wstąpił do gimnazjum w mieszczącej się przy ul. Klonowej Szkole Mazowieckiej. W jego zakresie nauczania były wtedy niemiecki, francuski, łacina, historia, religia, prawo, logika, matematyka, fizyka, kosmografia (obejmująca astronomię, geografię i geologię) oraz higiena. W gimnazjum tym nauczano też nowo wprowadzonego języka polskiego i polskiej literatury. Chociaż świadectwo końcowe Alfreda nie wymieniało języka greckiego, to niewątpliwie wtedy zapoznał się on z greką. Posługiwał się też płynnie językiem rosyjskim. W zapiskach nauczycieli przedstawiany był jako uczeń o niezwykłych zdolnościach.
W 1923 Alfred Teitelbaum – wraz z bratem Wacławem – zmienił nazwisko na „Tarski”[1]. Oprócz zmiany nazwiska na polskie bracia zmienili religię z wiary żydowskiej na katolicyzm[2]. W przypadku Alfreda działania te miały podłoże wyłącznie konformistyczne, jako forma poprawy wizerunku, bo faktycznie pozostał on do końca życia ateistą[3]. Tarski był polskim patriotą, który uważał siebie za Polaka, jednocześnie nie chcąc być Żydem[2]. Wszędzie popierał on polskich logików, a jego dom w Berkeley zawsze otwarty był dla Polaków[4]. Do końca życia w tym domu mówiono w języku polskim[3].
Uniwersytet Warszawski
W 1918 na dopiero co ponownie otwartym Uniwersytecie Warszawskim zaczął studiować biologię. Tam został dostrzeżony przez Stanisława Leśniewskiego, który wówczas kierował na UW katedrą filozofii matematyki. Leśniewski przekonał Teitelbauma, by ten porzucił studia biologiczne na rzecz filozoficznych.
W 1924 r. Tarski doktoryzował się na podstawie rozprawy O wyrazie pierwotnym logistyki, pisanej pod kierunkiem Leśniewskiego. Habilitował się rok później. W latach 1925–1939 był docentem Uniwersytetu Warszawskiego, gdzie prowadził wykłady z podstaw matematyki i logiki. Równocześnie uczył w Liceum im. Stefana Żeromskiego w Warszawie.
Za oceanem
Tuż przed wybuchem wojny Tarski wyjechał do Stanów Zjednoczonych, gdzie pozostał już do końca życia. Tarski przyjął obywatelstwo amerykańskie w czerwcu 1945.
Oto spis posad, które obejmował podczas pobytu w Stanach:
- 1939–1941 – wykładowca na Uniwersytecie Harvarda;
- 1940–1941 – profesor wizytujący w Nowym Jorku;
- 1941–1942 – członek Institute for Advanced Study w Princeton;
- 1942–1945 – wykładowca na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley;
- 1946–1983 – profesor na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley.
Był także profesorem wizytującym na uczelniach w Meksyku, Los Angeles, Chile, Londynie i na Sorbonie.
Dokonania
Alfred Tarski zajmował się wieloma dziedzinami matematyki – m.in. teorią mnogości, algebrą, metamatematyką, a także logiką i filozofią.
Największą zasługą Tarskiego był zainicjowany przez niego program algebraizacji i topologizacji logiki matematycznej, co nadało tej dyscyplinie nową moc i naukową świeżość. Z teoriomnogościowych dokonań Tarskiego najbardziej znany jest tzw. paradoks Banacha-Tarskiego, którego współautorem jest polski matematyk Stefan Banach. Nie jest to właściwie paradoks, lecz paradoksalnie brzmiące twierdzenie, mówiące że (zakładając aksjomat wyboru) kulę można rozłożyć na części, z których złożyć można dwie kule, każdą o tej samej objętości co wyjściowa. Twierdzenie to kazało wielu matematykom ostrożniej podchodzić do aksjomatu wyboru, który wydaje się być na pozór zgodny z intuicją.
Najważniejszym filozoficznie osiągnięciem Tarskiego była tzw. semantyczna teoria prawdy. Tarski wyprowadził pojęcie prawdy jako cechę zdań logicznych należącą do języka będącego metajęzykiem wobec języka, w jakim zdania te są wypowiadane[5]. Ten krok uporządkował rozważania semantyczne i pozwolił na rozwój badań nad semantyką, logiką i filozofią matematyki.
Tarski zapoczątkował w ten sposób nowy dział logiki matematycznej – teorię modeli. Prowadził też badania w zakresie algebry uniwersalnej – interesowały go zwłaszcza tzw. algebry cylindryczne.
Rozważania Tarskiego na temat prawdy wpłynęły na wielu filozofów, spośród których wymienić należy Karla Poppera, Willarda Van Orman Quine’a oraz Donalda Davidsona.
W 2000 r. Komisja Nazewnictwa Międzynarodowej Unii Astronomicznej nadała imię Alfreda Tarskiego odkrytej w 1997 r. planetoidzie nr 13672.
Tarski w kulturze
Tarski jest jednym z bohaterów epizodycznych w powieści Jacka Dukaja pt. Lód.
Bibliografia
- Alfred Tarski, Wprowadzenie do logiki i do metodologii nauk dedukcyjnych, wydawca „ALEPH”, 1994. Tłumaczenie z ang. Monika Sujczyńska
- Alfred Tarski (1944): The Semantical Concept of Truth and the Foundations of Semantics, Philosophy and Phenomenological Research 4 – accessibile qui
- Alfred Tarski (1983) (1956): Logic, Semantics, Metamathematics, J. Corcoran ed., Hackett, 1st edition edited and translated by J. H. Woodger, Oxford University Press.
- Alfred Tarski (1986): What are Logical Notions?, Corcoran, J. ed., History and Philosophy of Logic, 7 pp. 143-154
- Alfred Tarski (2002): On the Concept of Following Logically. Tłumaczenie Magda Stroińska i David Hitchcock History and Philosophy of Logic 23: 155-196.
- Alfred Tarski, Steven Givant (1987): A Formalization of Set Theory Without Variables, American Mathematical Society
Alfred Tarski – twórca definicji prawdy
http://histmag.org/Alfred-Tarski-tworca-definicji-prawdy-6480
2012-03-23 11:00 Paweł Rzewuski
Szkoła lwowsko-warszawska była największym osiągnięciem polskiej myśli filozoficznej w historii. Willard Van Orman Quine, jeden z najważniejszych filozofów analitycznych XX wieku, po zakończeniu edukacji na Harvardzie wybrał się do Polski, ponieważ tylko tam umiano wykładać logikę. Jedną z osób, które mu to umożliwiły, był polski logik Alfred Tarski.
Fakt istnienia filozoficznej szkoły lwowsko-warszawskiej nie zachował się w świadomości Polaków – niełatwo jest dziś znaleźć osobę, która wie, kim był Alfred Tarski. Jest to tym bardziej zaskakujące i smutne, że na Zachodzie cieszy się on dużą popularnością, zarówno jako logik, jak i matematyk.
Historia pewnego logika cz. I
Alfred Tarski urodził się w roku 1901 jako Alfred Tajtelbaum. Był synem żydowskiego kupca. Jego rodzina należała do warszawskich elit, w dosyć niecodzienny sposób łącząc asymilację z kultywowaniem żydowskiej tradycji. Mały Alfred otrzymał gruntowne wykształcenie lingwistyczne, dzięki czemu w wieku dwunastu lat przetłumaczył opowiadanie „W ostatnią godzinę” Hugona Gerlacha. Studiował również Torę i język hebrajski.
Alfred Tarski (1901-1983) (fot. George M. Bergman, GNU Free Documentation License, Version 1.2)
Jako syn ludzi inteligentnych i poważanych w środowisku został wysłany do Szkoły Ziem Mazowieckich przy ulicy Kolanowej, gdzie zdobył staranne wykształcenie w ramach wszystkich obowiązujących w tamtym czasie przedmiotów. Były to między innymi prawo, łacina i logika, a także, najprawdopodobniej, greka. Tarski już na etapie gimnazjalnym pokazał się jako uczeń wybitny i żywo zainteresowany otaczającym go światem.
Zajęcia akademickie ruszyły w niepodległej Polsce w roku 1919. Wówczas właśnie Tarski rozpoczął studia biologiczne, co było zgodne z jego zainteresowaniami, gdyż już od najwcześniejszych lat pasjonowała go botanika. Najprawdopodobniej zresztą Tarski studiowałby z sukcesem tę właśnie dyscyplinę, gdyby nie Stanisław Leśniewski, który przekonał go do podjęcia studiów nad logiką. To głównie za jego sprawą Tarski rozpoczął prace nad teorią mnogości i poświęcił swój umysł studiom matematyczno-logicznym. Nauki odbierał od takich sław jak Jan Łukasiewicz czy Wacław Sierpiński.
Doktorat otrzymał w roku 1924 za pracę „O wyrazie pierwotnym logiki” i aż do roku 1939 pracował w Instytucie Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego. Równocześnie dorabiał w różnego rodzaju szkołach, między innymi w elitarnym liceum im. Stefana Żeromskiego.
Na okres przed drugą wojną światową przypada czas nasilenia się nastrojów antysemickich. Tarski jeszcze przed apogeum niechęci wobec Żydów postanowił zmienić nazwisko na polskie oraz przejść na katolicyzm (miało to jedynie na celu poprawę wizerunku, ponieważ do końca życia pozostał ateistą). Decyzja ta nie przyniosła jednak oczekiwanych przez niego rezultatów. Z jednej strony bowiem odwróciła się od niego rodzina, cały czas kultywująca starą wiarę i tradycję, a z drugiej nie obronił się przed szykanami o podłożu antysemickimi − ponieważ był Żydem, stracił posadę w żeńskim gimnazjum.
O ile przejście na katolicyzm miało raczej podłoże konformistyczne, o tyle wybór narodowości już nie. Albert Tarski przez całe życie czuł się Polakiem i nawet na emigracji podkreślał swoje pochodzenie. Do końca życia w jego domu mówiono po polsku.
Historia pewnej logiki posypanej kokainą
Alfred Tarski miał niezwykle bogate i intersujące życie, jednak blednie ono przy jego dokonaniach naukowych. Ponieważ zawsze chciał pracować na wysokim poziomie i z otwartym umysłem, zażywał albo amfetaminę, albo Kole Aster, czyli mieszaninę kokainy i kofeiny. Wielokrotnie tworzył, podobnie jak Witkacy, pod wpływem tych substancji.
Pod enigmatyczną nazwą „paradoks Banacha-Tarskiego” kryje się jedna z najdziwniejszych historii matematycznych XX wieku. W roku 1924 Tarski wespół z wybitnym lwowskim matematykiem Stefanem Banachem opublikował artykuł „O rozkładzie zbiorów punków na części odpowiednio przystające”. Autorzy zwrócili w nim uwagę na to, iż wedle zasad teorii mnogości można podzielić dowolną kulę (np. piłkę do tenisa) na skończoną ilość części i ułożyć z nich kulę dowolnej wielkości (np. Ziemię). Całość wywodu była niesprzeczna z aksjomatyką teorii mnogości.
Wokół paradoksu rozszalała się burza. Z początku wydawało się, że jest to kolos stojący na glinianach nogach, wspierając się na jednym z najbardziej kontrowersyjnych aksjomatów sformułowanym przez wybitnego niemieckiego matematyka Georga Cantora – aksjomacie wyboru. Kiedy odkryto teorię mnogości, wymagała ona usystematyzowania zawartych w niej treści. W tym celu inny niemiecki matematyk, Ernest Zermelo sformułował aksjomaty teorii mnogości. Postulują one istnienie zbiorów określonych przez definiujące je warunki. Istnieje jednak jeden aksjomat o odrębnym charakterze – aksjomat wyboru, który głosi możliwość sformułowania zbioru zawierającego dokładnie po jednym elemencie z każdego zbioru, należącego do niepustych zbiorów rozłącznych. Cześć matematyków nie chciała zaakceptować paradoksu, do którego prowadziła zgoda na przyjęcie tego aksjomatu. Wątpliwości rozwiał jednak austriacki logik Kurt Gödel, kiedy w 1938 roku udowodnił niesprzeczność aksjomatu wyboru.
„Kolumny filozofów” w Bibliotece Uniwersytetu Warszawskiego. Od prawej: Kazimierz Twardowski, Jan Łukasiewicz, Alfred Tarski i Stanisław Leśniewski (fot. Marek i Ewa Wojciechowscy, GNU Free Documentation License, Version 1.2)
Zasługi Tarskiego dla teorii mnogości są nie do przecenienia. Wiele ze swoich prac poświęcił właśnie tej dziedzinie matematyki i znacznie przyczynił się do jej rozwoju. Izraelski matematyk Azriel Levy miał nawet powiedzieć, że Tarski jest w swoich pracach podobny do Mojżesza, bowiem przeprowadza ludzi ku nowej ziemi. Jednak Tarski zajmował się nie tylko matematyką. Równie znaczące sukcesy odnosił w dziedzinie logiki i filozofii − sformułował semantyczną definicję prawdy.
Definicja prawdy jest w filozofii niezwykle problematyczna. Pozornie mogłoby się wydawać, że nie powinno być większego problemu z jej sformułowaniem. Jednak nic bardziej mylnego. W dyskursie filozoficznym wymienia się trzy różne propozycje dotyczące definicji prawdy. Jedna to definicja korespondencyjna, głosząca, iż zdanie jest prawdziwe wtedy, gdy istnieje fakt, który mu odpowiada. Drugi wariant stanowi definicja koherencyjna, zgodnie z którą zdanie jest prawdziwe wtedy, gdy jest ono prawdziwe wewnątrz jakiegoś systemu. W końcu istnieje także definicja pragmatyczna wskazująca, że zdanie jest prawdziwe wówczas, gdy jest użyteczne.
Tarski sformułował czwartą możliwość, ograniczoną jednak do języków sformalizowanych, na przykład zapisu kwantyfikatorowego np. /x (K(x) → S(x)), czyli coś w rodzaju: każdy kot jest ssakiem. Z punktu widzenia języka potocznego semantyczna definicja prawdy niczego nie wnosi. Działa bowiem jedynie tam, gdzie istnieją wieloznaczności.
Definicja Tarskiego wygląda w następujący sposób: zdanie „Śnieg jest biały” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg jest biały.
W tej równoważności szczególnie istotne jest to, że zdanie pierwsze jest zapisane w cudzysłowie. Po prawej stronie znajduje się zdanie, natomiast po lewej nazwa tego zdania. Ponieważ taka wykładnia niczego jeszcze nie wnosi, trzeba przeformułować zapis na tak zwaną konwencję T, czyli „X jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy p”. Tutaj najlepszym wyjściem jest oddanie głosu samemu Alfredowi Tarskiemu:
Każdą taką równoważność (gdzie p zastąpimy dowolnym zdaniem, do którego słowo «prawdziwy» się odnosi, X zaś zastąpimy nazwę zdania) nazywać będziemy równoważnością postaci (T). Teraz dopiero możemy sprecyzować warunki, w których użycie słowa «prawdziwy» oraz jego definicję będziemy uważać za trafną z merytorycznego punktu widzenia: pragniemy używać terminu «prawdziwy» w taki sposób, aby można było stwierdzić wszystkie równoważności postaci T «definicję prawdy będziemy zaś uważać za trafną, jeśli wszystkie te równoważności z niej wynikają». Podkreślić trzeba, że ani samego wyrażenia T (które nie jest zdaniem, a jedynie schematem zdania), ani żadnego poszczególnego podstawienia schematu T nie można uważać za definicję prawdy. Możemy jedynie powiedzieć, że każda równoważność postaci T uzyskana przez zastąpienie p określonego zdaniem, a X nazwą tego zdania, uważamy za cząstkową definicję prawdy, wyjaśniającą, na czym polega prawdziwość tego konkretnego zdania. Ogólna definicja prawdy musi być w pewnym sensie logiczną koniunkcją wszystkich takich cząstkowych definicji.
Definicja Tarskiego rozwiązywała wiele problemów na poziomie języków sformalizowanych. Do sztandarowych należy antynomia kłamcy, z którym ma kłopot klasyczna definicja prawdy:
Zdanie na dole jest prawdziwe.
Zdanie na górze jest fałszywe.
W myśl rozwiązania Tarskiego terminy „prawdziwy” i „fałszywy” w powyższych zdaniach odnoszą się do różnych poziomów. W zdaniu drugim termin „fałszywy” należy do metajęzyka, czyli do takiego, który mówi o języku potocznym, zatem do języka zdania pierwszego. Zatem paradoks kłamcy okazuje się po prostu pomyleniem poziomów interpretacyjnych.
Semantyczna definicja prawdy odegrała ważną rolę w świecie matematyki i logiki. Komentowano ją żywo w Wiedniu, a cześć członków spośród szkoły wiedeńskiej, jak np. wybitny niemiecki logik Rudolf Carnap, przyjęło ją i starało się propagować.
więcej: http://histmag.org/Alfred-Tarski-tworca-definicji-prawdy-6480
O prawdzie u Alfreda Tarskiego [1]
Autor tekstu: Krzysztof Kapulkin
http://www.racjonalista.pl/kk.php/s,3573