livescience.com: Ben Turner – Babilończycy używali twierdzenia Pitagorasa 1000 lat przed jego „wynalezieniem” w starożytnej Grecji

Opublikowano przez

Babilończycy używali twierdzenia Pitagorasa 1000 lat przed jego „wynalezieniem” w starożytnej Grecji

Od stefara – tłumaczenie Czesław Białczyński

A 3,700-year-old clay tablet has revealed that the ancient Babylonians understood the Pythagorean theorem more than 1,000 years before the birth of the Greek philosopher Pythagoras, who is widely associated with the idea.

Licząca 3700 lat gliniana tabliczka ujawniła, że ​​starożytni Babilończycy rozumieli twierdzenie Pitagorasa ponad 1000 lat przed narodzinami greckiego filozofa Pitagorasa, który jest powszechnie kojarzony z tą ideą.

The tablet, known as Si.427, was used by ancient land surveyors to draw accurate boundaries and is engraved with cuneiform markings which form a mathematical table instructing the reader on how to make accurate right triangles. The tablet is the earliest known example of applied geometry.

A French archeological expedition first excavated the tablet, which dates to between 1900 and 1600 B.C in what is now Iraq in 1894, and it is currently housed in the Istanbul Archeological Museum.

Tabliczka, znana jako Si.427, była używana przez starożytnych geodetów do wyznaczania dokładnych granic i jest wyryta znakami klinowymi, które tworzą matematyczną tabelę instruującą czytelnika, jak tworzyć dokładne trójkąty prostokątne. Tabliczka jest najwcześniejszym znanym przykładem stosowanej geometrii.
Francuska ekspedycja archeologiczna po raz pierwszy wykopała tabliczkę, która pochodzi z okresu między 1900 a 1600 pne na terenach dzisiejszego Iraku w 1894 roku i obecnie znajduje się ona w Muzeum Archeologicznym w Stambule.

But it is only just now that researchers have discovered the significance of its ancient markings.

„It is generally accepted that trigonometry — the branch of maths that is concerned with the study of triangles — was developed by the ancient Greeks studying the night sky,” in the second century B.C., Daniel Mansfield, a mathematician at the University of New South Wales in Australia and the discoverer of the tablet’s meaning, said in a statement. „But the Babylonians developed their own alternative ‚proto-trigonometry’ to solve problems related to measuring the ground, not the sky.”

Ale dopiero teraz badacze odkryli znaczenie starożytnych oznaczeń.

„Ogólnie przyjmuje się, że trygonometria – gałąź matematyki zajmująca się badaniem trójkątów – została opracowana przez starożytnych Greków badających nocne niebo” – w II wieku p.n.e. Daniel Mansfield, matematyk z University of New South Wales w Australii i odkrywca znaczenia tabliczki, powiedział w oświadczeniu. „Ale Babilończycy opracowali własną alternatywną„ proto-trygonometrię ”, aby rozwiązać problemy związane z pomiarem ziemi, a nie nieba”.

According to Mansfield, Si.427 is the Old Babylonian period’s only known example of a cadastral document, or a plan surveyors used to define land boundaries. „In this case, it tells us legal and geometric details about a field that’s split after some of it was sold off,” Mansfield said.

The tablet details a marshy field with various structures, including a tower, built upon it. The tablet is engraved with three sets of Pythagorean triples: three whole numbers for which the sum of the squares of the first two equals the square of the third. The triples engraved on Si.427 are 3, 4, 5; 8, 15, 17; and 5, 12, 13. These were likely used to help determine the land’s boundaries.

Według Mansfielda Si.427 jest jedynym znanym przykładem dokumentu katastralnego z okresu starobabilońskiego lub planu geodetów używanego do określania granic gruntów. „W tym przypadku informuje nas o szczegółach prawnych i geometrycznych dotyczących pola, które zostało podzielone po sprzedaży części” – powiedział Mansfield.

Tabliczka przedstawia podmokłe pole z różnymi konstrukcjami, w tym zbudowaną na nim wieżą. Na tabliczce wygrawerowane są trzy zestawy trójek pitagorejskich: trzy liczby całkowite, dla których suma kwadratów pierwszych dwóch równa się kwadratowi trzeciej. Trójki wygrawerowane na Si.427 to 3, 4, 5; 8, 15, 17; oraz 5, 12, 13. Prawdopodobnie posłużyły one do określenia granic kraju.

Znaczenie tabliczki pozostawało nierozpoznane przez ponad 100 lat, dopóki nie zostało odkryte.

Though the tablet does not express the Pythagorean theorem in the familiar algebraic form it’s expressed in today, coming up with those triples would have required understanding the general principle that governs the relationship between length of the sides and the hypotenuse.

In 2017, Mansfield had discovered a tablet from the same period, named Plimpton 322, which he identified as containing another trigonometric table. But it wasn’t until he saw the triples on Si.427 that he was able to piece together that the ancient Babylonians were using rudimentary trigonometric theory to split up parcels of land.

Chociaż tabliczka nie wyraża twierdzenia Pitagorasa w znanej formie algebraicznej, w jakiej jest wyrażone dzisiaj, wymyślenie tych trójek wymagałoby zrozumienia ogólnej zasady rządzącej zależnością między długością boków a przeciwprostokątną.

W 2017 roku Mansfield odkrył tabliczkę z tego samego okresu, nazwaną Plimpton 322, którą zidentyfikował jako zawierającą inną tablicę trygonometryczną. Ale dopiero gdy zobaczył trójki na Si.427, był w stanie poskładać razem, że starożytni Babilończycy używali podstawowej teorii trygonometrycznej do dzielenia działek.

Si.427 is thought to pre-date Plimpton 322 — and may have even inspired it, Mansfield said.

„There is a whole zoo of right triangles with different shapes. But only a very small handful can be used by Babylonian surveyors. Plimpton 322 is a systematic study of this zoo to discover the useful shapes,” Mansfield said, referring to the fact that different types of right triangles can have different interior angles. „This is from a period where land is starting to become private — people started thinking about land in terms of ‚my land and your land’, wanting to establish a proper boundary to have positive neighbourly relationships. And this is what this tablet immediately says. It’s a field being split, and new boundaries are made.”

Uważa się, że Si.427 pochodzi sprzed Plimptona 322 — i być może nawet go zainspirował, powiedział Mansfield.
„Istnieje całe ogród zoologiczny trójkątów prostokątnych o różnych kształtach. Ale tylko bardzo niewielka garstka może być wykorzystana przez babilońskich geodetów. Plimpton 322 to systematyczne badanie tego ogrodu zoologicznego w celu odkrycia użytecznych kształtów” – powiedział Mansfield, odnosząc się do faktu, że różne typy trójkątów prostokątnych mogą mieć różne kąty wewnętrzne. „Pochodzi z okresu, gdy ziemia zaczyna stawać się prywatna – ludzie zaczęli myśleć o ziemi w kategoriach„ moja ziemia i twoja ziemia ”, chcąc ustanowić odpowiednią granicę, aby mieć pozytywne relacje sąsiedzkie. I o tym od razu mówi ta tabliczka To pole jest dzielone i wyznaczane są nowe granice”.

Although the reasons behind the calculations of land boundaries on the tablet aren’t entirely clear, Si.427 does mention a dispute over date-palms on the border between the properties of a prominent individual called Sin-bel-apli and a wealthy female landowner, according to Mansfield. „It is easy to see how accuracy was important in resolving disputes between such powerful individuals,” he said.

Even though 1,000 years would pass between the creation of the tablets and the birth of Pythagoras of Samos in 570 B.C. — leading to the formalized Pythagorean rule students are taught in school today — experts have long known that the Greeks inherited mathematical teachings from Egyptians, and the Egyptians in turn from the Babylonians.

Chociaż powody obliczeń granic lądowych na tabliczce nie są do końca jasne, Si.427 wspomina o sporze o palmy daktylowe na granicy posiadłości wybitnej osoby o imieniu Sin-bel-apli i bogatej właścicielki ziemskiej , według Mansfielda. „Łatwo zauważyć, jak ważna była dokładność w rozwiązywaniu sporów między tak potężnymi jednostkami” – powiedział.

Mimo że między stworzeniem tablic a narodzinami Pitagorasa z Samos w 570 r. p.n.e. minęło 1000 lat. — prowadzących do sformalizowanej reguły pitagorejczyków, której uczniowie uczą się dziś w szkole — eksperci od dawna wiedzą, że Grecy odziedziczyli nauki matematyczne po Egipcjanach, a Egipcjanie z kolei po Babilończykach.

What is surprising to Mansfield, however, is the level of theoretical sophistication the tablets reveal the ancient Babylonians to have had at such an early stage of human history.

„Nobody expected that the Babylonians were using Pythagorean triples in this way,” he said. „It is more akin to pure mathematics, inspired by the practical problems of the time.”

Zaskakujący dla Mansfielda jest jednak poziom teoretycznego wyrafinowania, jaki ujawniają tablice, jaki posiadali starożytni Babilończycy na tak wczesnym etapie historii ludzkości.

„Nikt nie spodziewał się, że Babilończycy używali trójek pitagorejskich w ten sposób” – powiedział. „Bardziej przypomina czystą matematykę, inspirowaną praktycznymi problemami tamtych czasów”.

Originally published on Live Science.

Babylonians used Pythagorean theorem 1,000 years before it was ‚invented’ in ancient Greece

źródło: https://www.livescience.com/earliest-form-of-pythagorean-triplet

Podziel się!