Wielcy Polacy – Stefan Banach ( 1892-1945) – Lwowska Szkoła Matematyczna

Opublikowano przez

Wielcy Polacy – Stefan Banach ( 1892-1945) – Lwowska Szkoła Matematyczna

00xxStefan Banach (ur. 30 marca 1892 w Krakowie, zm. 31 sierpnia 1945 we Lwowie) – polski matematyk, jeden z przedstawicieli lwowskiej szkoły matematycznej.

 

Jego ojcem był góral z Ostrowska, służący jako żołnierz w wojsku austriackim (później pracujący jako urzędnik w Krakowie) – Stefan Greczek, a matką prawdopodobnie góralka Katarzyna Banach[1]. Wychowywał się w rodzinie zastępczej (właścicielki pralni – Franciszki Płowej i jej córki, Marii Puchalskiej). Znał osobiście tylko swojego ojca i czasami się z nim spotykał. Zgodnie z obietnicą daną matce ojciec łożył na jego utrzymanie. Od dzieciństwa wykazywał nieprzeciętne zdolności matematyczne i lingwistyczne.

Uczęszczał do I Gimnazjum im. Bartłomieja Nowodworskiego w Krakowie (1902–1910).

Po maturze pracował w księgarni krakowskiej. Matematykę studiował jako samouk. W latach 1911–1913 zaliczył egzaminem częściowym (tzw. półdyplom) dwa lata studiów na Wydziale Inżynierii Lądowej Politechniki Lwowskiej.

Po wybuchu I wojny światowej pracował jako nadzorca przy budowie dróg. Nie został wcielony do armii z powodu leworęczności i wady wzroku. Po powrocie do Krakowa zarabiał na życie korepetycjami. Nadal studiował sam.

Kariera naukowa

W 1916 dr Hugo Steinhaus zainteresował się przypadkowo spotkanym Banachem (przechodząc Plantami w Krakowie usłyszał dwóch młodych ludzi rozmawiających o poważnej matematyce, według krążącej wśród matematyków legendy rozmawiali o całce Lebesgue’a, jednym z nich był Banach). Spotkanie zaowocowało wspólną publikacją i wieloletnią współpracą. W 1920 dzięki wstawiennictwu Steinhausa Banach otrzymał asystenturę (do 1922) w Katedrze Matematyki na Wydziale Mechanicznym Politechniki Lwowskiej u prof. Antoniego Łomnickiego. W 1920 (nie mając dyplomu ukończenia studiów) doktoryzował się na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie na podstawie rozprawy: Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales (Fundamenta Mathematicae, III, 1922), w której zawarł podstawowe twierdzenia analizy funkcjonalnej, nowej dyscypliny matematyki.

W 1922 habilitował się na Uniwersytecie Jana Kazimierza (decyzja Rady Wydziału z 30 czerwca) i 22 lipca tego roku otrzymał nominację na profesora nadzwyczajnego, a w 1927 na profesora zwyczajnego tego uniwersytetu. W 1924 został członkiem PAU. W latach 1922–1939 kierował jednym z zakładów w Instytucie Matematycznym Uniwersytetu Jana Kazimierza[2], rozwijając – obok dużej aktywności dydaktycznej – wielką działalność naukowo-badawczą. Stał się wkrótce największym autorytetem w analizie funkcjonalnej. Dokoła niego (spotykając się w słynnej kawiarni Szkockiej) skoncentrowała się plejada młodych talentów; wyrosła – pod kierownictwem Steinhausa – nowa, lwowska szkoła matematyczna, która wkrótce, bo już w 1929, zaczęła wydawać własny organ, poświęcony analizie funkcjonalnej Studia Mathematica.

W 1932 ukazało się w druku słynne dzieło Banacha Théorie des opérations linéaires jako pierwszy tom nowego wydawnictwa Monografie Matematyczne, którego był jednym z założycieli.

Dzieło to przyczyniło się w dużym stopniu do spopularyzowania osiągnięć Banacha wśród ogółu matematyków i do rozwoju analizy funkcjonalnej. O zainteresowaniu świata matematycznego osobą Banacha świadczy między innymi fakt powierzenia mu jednego z odczytów plenarnych na Międzynarodowym Kongresie Matematycznym w Oslo w 1936.

O uznaniu zasług Banacha w kraju świadczy też i to, że był kilkukrotnie laureatem nagród naukowych, a w 1939 zostaje wybrany na prezesa Polskiego Towarzystwa Matematycznego.

Był autorem ponad 60 prac naukowych i twórcą wielu twierdzeń o fundamentalnym znaczeniu dla wielu działów matematyki. Styl pracy Banacha, jego niezwykła intuicja naukowa, bezpośredniość i otwartość pozwoliły mu (wraz ze Steinhausem) na stworzenie Lwowskiej Szkoły Matematycznej. W 1924 został członkiem-korespondentem Polskiej Akademii Umiejętności, od 1931 członkiem zwyczajnym Towarzystwa Naukowego Warszawskiego, członkiem przybranym (1923) i członkiem czynnym (1927) Towarzystwa Naukowego we Lwowie, członkiem założycielem (1919) Polskiego Towarzystwa Matematycznego i jego wiceprezesem (1932–1936) oraz prezesem (1939–1945). W 1930 otrzymał nagrodę naukową miasta Lwowa. W latach 1936–1939 był wiceprzewodniczącym Komitetu Matematycznego Rady Nauk Ścisłych i Stosowanych. W 1939 PAU przyznała mu wielką nagrodę.

II wojna światowa

Po zajęciu Lwowa przez wojska sowieckie (22 września 1939) był profesorem Uniwersytetu Lwowskiego, dziekanem Wydziału Matematyczno-Fizycznego, został też członkiem korespondentem Akademii Nauk Ukraińskiej SRR. Chociaż stronił od polityki, zgodził się zostać delegatem do Lwowskiej Rady Miejskiej[3].

W czasie okupacji niemieckiej (1941–1944) Lwowa, z powodu zamknięcia przez Niemców uczelni wyższych, pozbawiony możliwości pracy zawodowej, wraz z wieloma innymi przedstawicielami nauki, kultury, członków ruchu oporu, młodzieży gimnazjalnej i akademickiej we Lwowie był wraz z synem Stefanem, studentem medycyny, karmicielem wszy w Instytucie Badań nad Tyfusem Plamistym i Wirusami profesora Rudolfa Weigla, dzięki czemu posiadał dokument, który skutecznie chronił go przed represjami okupantów. Od 1942 do 1944 był wykładowcą matematyki na Państwowych Technicznych Kursach Zawodowych.

Lwów, Cmentarz Łyczakowski, grobowiec Riedlów, w którym pochowany jest Stefan Banach

Po ponownym zajęciu Lwowa przez Armię Czerwoną (27 lipca 1944) kontynuował swoją pracę na Uniwersytecie Lwowskim jako kierownik katedry matematyki. Wykładał też w Lwowskim Instytucie Politechnicznym. Mieszkał u zaprzyjaźnionej rodziny lwowskich kupców Riedlów w ich kamienicy przy ul. Dwernickiego 12. Przygotowywany był jego wyjazd na stałe do Krakowa, gdzie miał podjąć wykłady na UJ. W styczniu 1945 zachorował jednak na raka płuc i wyjazd nie doszedł do skutku. Zmarł 31 sierpnia 1945, został pochowany w grobowcu Riedlów na Cmentarzu Łyczakowskim we Lwowie tuż obok grobu Marii Konopnickiej. Jego pogrzeb, w którym wzięły udział tłumy mieszkańców Lwowa, był wielką manifestacją polskiego środowiska naukowego, które jeszcze pozostało we Lwowie. Na cmentarzu Łyczakowskim żegnało go 16 mówców.

Był wykładowcą, autorem wielu podręczników, także podręczników matematycznych dla szkół średnich.

Pierwsze jego prace dotyczyły szeregów Fouriera (w pierwszej opublikowanej wspólnie ze Steinhausem pracy rozstrzygnął negatywnie problem zbieżności średniej sum częściowych szeregu Fouriera[4]), funkcji i szeregów ortogonalnych, równań Maxwella, funkcji pochodnych, funkcji mierzalnych, teorii miary. W pracy doktorskiej (opublikowanej w 1922) i w monografii Théorie des opérations linéaires[5] podał pierwszą aksjomatyczną definicję przestrzeni, nazwanych później jego imieniem (przestrzeń Banacha), które sam określił jako przestrzenie typu B. Ugruntował ostatecznie podstawy niesłychanie ważnej w nowoczesnych zastosowaniach matematyki analizy funkcjonalnej. Podał jej fundamentalne twierdzenia, wprowadził jej terminologię, którą zaakceptowali matematycy na całym świecie.

 

Polskie Towarzystwo Matematyczne ufundowało nagrodę naukową im. Banacha (1946), jego imieniem nazwano ulice w miastach uniwersyteckich, w 1972 roku utworzono Międzynarodowe Centrum Matematyczne im. S. Banacha przy Instytucie Matematycznym Polskiej Akademii Nauk, a w 1992 roku – w stulecie urodzin – ustanowiono Medal im. Stefana Banacha za wybitne zasługi w dziedzinie nauk matematycznych[6]. Od 2009 roku przyznawana jest także Międzynarodowa Nagroda im. Stefana Banacha[7].

Od 2001 planetoida o numerze 16856 oznaczona symbolem 1997YE8 nosi imię Stefana Banacha[8].

3 kwietnia 2012 roku Narodowy Bank Polski upamiętnił Stefana Banacha na złotej monecie 200 zł, srebrnej 10 zł i 2 zł ze stopu Nordic Gold[9].

Publikacje
  • Rachunek różniczkowy i całkowy (tom 1), wyd. Zakład Narodowy im. Ossolińskich, Lwów, 1929
  • Rachunek różniczkowy i całkowy (tom 2), wyd. Książnica-Atlas, Lwów-Warszawa, 1930
  • Teoria operacji. Tom I: Operacje liniowe, wyd. Kasy im. Mianowskiego Instytutu Popierania Nauki, Warszawa, 1931
    • Théorie des opérations linéaires, Warszawa, 1932 (fr.)
    • Курс функціонального аналізу: Лінійні операції, wyd. Radjanśka Szkoła, Kijów, 1948 (ukr.)
  • Mechanika, Warszawa-Lwów-Wilno, 1938
    • Mechanics, Warszawa-Wrocław, 1951 (ang.)
  • Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, Warszawa-Wrocław, 1951
  • Œuvres (tom 1), wyd. PWN, Warszawa, 1967
  • Œuvres (tom 2), wyd. PWN, Warszawa, 1979

 

 

 

 

  1. Plan emisyjny monet NBP

 

  • Roman Kałuża: Stefan Banach. Warszawa: Wyd. GZ, 1992. ISBN 83-900623-0-5.
  • Józef Kozielecki: Banach – geniusz ze Lwowa. Warszawa: „Żak”, 1999. ISBN 83-88149-02-4.
  • E. Jakimowicz, A. Miranowicz (red.): Stefan Banach. Niezwykłe życie i genialna matematyka. Materiały biograficzne. Gdańsk-Poznań: Wyd. UG i Wyd. Naukowe UAM, 2007. ISBN 978-83-7326-450-2. ; wyd. II rozsz., Oficyna Wydawnicza „Impuls”, Kraków 2009.
  • Mariusz Urbanek: Genialni. Lwowska Szkoła Matematyczna. Warszawa: Wydawnictwo „Iskry”, 2014. ISBN 978-83-244-0381-3.

 

Wielcy zapomniani

Stefan Banach – wybitny polski matematyk

http://www.lwow.home.pl/naszdziennik/banach.html

„Dał nauce polskiej, a w szczególności matematyce polskiej, więcej niż ktokolwiek inny” – pisał o profesorze Stefanie Banachu jego kolega i wieloletni współpracownik, znany matematyk prof. Hugo Steinhaus. Banach zasłynął jako twórca teorii operacji funkcjonalnej, która przyczyniła się do rozwoju światowej matematyki. Dzięki tzw. przestrzeniom Banacha można dziś ogólnie rozwiązywać mnogie zagadnienia, które przedtem wymagały oddzielnego traktowania i pomysłowości.
Urodził się 30 marca 1892 r. w Krakowie. W mieście tym w latach 1902-1910 uczęszczał do IV Gimnazjum, gdzie przyjaźnił się z Witoldem Wilkoszem, późniejszym profesorem Uniwersytetu Jagiellońskiego. Już wówczas jego zainteresowania skierowane były głównie na matematykę.

Geniusz matematyczny
Jeden z kolegów szkolnych Banacha, Adolf Rożek, tak zapamiętał przyszłego uczonego: „Banach był szczupły i blady, z niebieskimi oczyma. W stosunku do kolegów miły, ale poza matematyką nic go nie interesowało. O ile mówił, to mówił ogromnie prędko, tak jak ogromnie prędko myślał matematycznie. Miał niebywałą zdolność tak szybkiego myślenia i uczenia, że na słuchaczach robiło to wrażenie jasnowidzenia”. Po zdaniu matury Stefan Banach rozpoczął pracę w księgarni, gdzie rozczytywał się w książkach. Nie rozpoczął regularnych studiów uniwersyteckich jak Wilkosz, ale słuchał kilku wykładów Stanisława Zaremby na UJ. Zapisał się także na Politechnikę Lwowską, gdzie po dwóch latach studiów inżynierskich zdał tak zwany półdyplom. Zanim otrzymał naukowe laury, pracował jako nadzorca robotników przy budowie dróg, a także zarabiał na życie korepetycjami. Gimnazjalne więzi łączące Stefana Banacha z Witoldem Wilkoszem przetrwały dalsze lata. Czasem we dwóch, czasem z trzecim kompanem – Ottonem Nikodymem, spotykali się w mieszkaniu Wilkosza lub na krakowskich Plantach, gdzie prowadzili ożywione dyskusje matematyczne. Znany uczony Hugo Steinhaus, który uważał przez całe życie, że „odkrycie Banacha było jego największym odkryciem naukowym”, tak wspomina dzień, w którym po raz pierwszy poznał naukowca: „Idąc letnim wieczorem 1916 roku wzdłuż Plant usłyszałem rozmowę, a raczej tylko kilka słów: wyrazy ‚całka Lebesgue’a’ były tak nieoczekiwane, że zbliżyłem się do ławki i zapoznałem z dyskutantami: to Stefan Banach i Otto Nikodym rozmawiali o matematyce. Powiedzieli mi, że mają jeszcze trzeciego kompana, Wilkosza. Tę trójkę łączyła nie tylko matematyka, ale i beznadziejność sytuacji młodych ludzi w twierdzy, jaką był wówczas Kraków, niepewność jutra, brak sposobności do pracy zarobkowej i brak kontaktu nie tylko z uczonymi zagranicznymi, ale nawet z polskimi – taka była atmosfera krakowska 1916 roku. Ale to nie przeszkadzało owej trójce przesiadywać w kawiarni i rozwiązywać zagadnienia w tłoku i zgiełku – Banacha hałas nie odstraszał, a nawet (nie wiadomo dlaczego) wybierał stoliki blisko orkiestry”. Gdy Banach spotkał się ze Steinhausem po raz pierwszy, był już znany z ciekawych odkryć matematycznych. „Był już wtedy autorem pracy o przeciętnej zbieżności sum częściowych rozwinięć Fouriera. To zagadnienie postawiłem mu właśnie w 1916 roku, gdy zapoznałem się z nim na Krakowskich Plantach – próbowałem je rozwiązać sam od dłuższego czasu i niemałe było moje zdziwienie, gdy Banach znalazł odpowiedź negatywną, którą zakomunikował mi po kilku dniach” – dodaje Steinhaus. W 1919 r. Stefan Banach został członkiem Polskiego Towarzystwa Matematycznego, zaś w latach 1939-1945 był jego prezesem.

Lwowska Szkoła Matematyczna
W 1920 r., dzięki wstawiennictwu Steinhausa, otrzymał Banach asystenturę matematyki przy Wydziale Mechanicznym Politechniki Lwowskiej. W tym też roku doktoryzował się na Uniwersytecie Jana Kazimierza. Swoją pracą doktorską zapisał się w historii matematyki jako główny współautor analizy funkcjonalnej, zwanej też teorią operacji funkcjonalnej. Podstawowe pojęcia tej dziedziny zawarte są w tzw. przestrzeni Banacha. „Powstanie analizy funkcjonalnej, tak jak powstanie każdej innej dyscypliny naukowej, było końcowym etapem długiego historycznego procesu. Obszerna jest lista matematyków, których badania przyczyniły się do powstania analizy funkcjonalnej; obejmuje takie sławne nazwiska jak Vito Volterra, Dawid Hilbert, Jacques Hadamard, Maurice Frechet i Fryderyk Riesz. Ale rok 1922, w którym Stefan Banach w polskim czasopiśmie ‚Fundamenta Mathematicae’ ogłosił swą rozprawę doktorską pt. ‚Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux equations integrales’, jest datą przełomową w historii matematyki XX wieku. Ta kilkudziesięciostronicowa rozprawa ugruntowała bowiem ostatecznie podstawy analizy funkcjonalnej, nowej dyscypliny matematycznej, która – jak to wykazały rezultaty badań Stefana Banacha i innych – posiada kapitalne znaczenie dla dalszego rozwoju nie tylko samej matematyki, ale również nauk przyrodniczych, a szczególnie fizyki” – pisał matematyk Stanisław Mazur. W latach dwudziestych XX wieku powstał we Lwowie wokół Banacha i Steinhausa potężny ośrodek matematyczny, który wkrótce stał się najważniejszym w owych czasach ośrodkiem analizy funkcjonalnej w świecie. 30 czerwca 1922 r. habilitował się Banach na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie, a w niecały miesiąc później, 22 lipca, otrzymał nominację na profesora nadzwyczajnego tegoż uniwersytetu. 17 listopada 1927 r., mając 35 lat, był już profesorem zwyczajnym Uniwersytetu Jana Kazimierza. Było to w środowisku naukowym ewenementem. Przypomnijmy, że kiedy uzyskał doktorat, nie miał ukończonych studiów. Był uczonym, w stosunku do którego przy nadawaniu stopni naukowych nie przestrzegano norm uniwersyteckich. Sprawiły to jego badania matematyczne, które rozsławiły Lwowską Szkołę Matematyczną i jego nazwisko na całym świecie. „Banach został profesorem zwyczajnym w roku 1927, ale ani przedtem, ani potem nie był profesorem w uroczystym znaczeniu tego słowa. Wykładał doskonale, nigdy nie gubił się w szczegółach i nigdy nie pokrywał tablicy skomplikowanymi i mnogimi znakami. Nie dbał o doskonałość formy werbalnej; wszelki polot humanistyczny był mu obcy i przez całe życie zachował pewne cechy krakowskiego andrusa w sposobie bycia i mowie” – pisze Steinhaus.

Od 1922 r. Banach prowadził na Uniwersytecie we Lwowie wykłady i seminarium z podstaw geometrii różniczkowej i teorii funkcji wielu zmiennych. Wraz z Hugonem Steinhausem i Stanisławem Ruziewiczem prowadził również seminarium wyższe z wybranych zagadnień teorii operacji funkcyjnych i szeregów ortogonalnych. W 1924 r. został członkiem korespondentem Polskiej Akademii Umiejętności. Sześć lat później otrzymał nagrodę miasta Lwowa, a w roku 1939 został laureatem wielkiej nagrody Akademii. Lata 1927-1932 przyniosły na Uniwersytecie wykłady Banacha z teorii mnogości, geometrii analitycznej, „rachunku nieskończonościowego”, mechaniki teoretycznej, wybranych działów dynamiki analitycznej, teorii funkcjonałów, rachunku różniczkowego i całkowego, a także teorii operacji funkcjonalnych. Równocześnie prowadził ćwiczenia do wykładanych przedmiotów i seminaria. Pisał także podręczniki akademickie. Wymienić tutaj należy takie książki Banacha, jak „Rachunek różniczkowy i całkowy” czy „Mechanika w zakresie szkół akademickich”.

Spotkania w Kawiarni Szkockiej
Co ciekawe, Banach prowadził swoisty tryb życia. Większość czasu poza murami uczelni spędzał w kawiarni, gdzie w dalszym ciągu nie rozstawał się z matematyką. To właśnie tam odbywały się słynne seminaria i dyskusje z jego uczniami. Kazimierz Kuratowski pisze: „Czas wolny od wykładów (a miał ich wyjątkowo dużo) spędzał całkowicie w kawiarni czy restauracji. Tu, otoczony uczniami i kolegami, mógł bez końca mówić o matematyce, stawiać nowe zagadnienia, rozwiązywać problemy własne lub przez innych matematyków postawione. Stolik kawiarniany stał się – obok zakładów uniwersyteckich – miejscem inspiracji myśli matematycznej”. Oddajmy głos uczestnikowi tych spotkań, Stanisławowi Ulamowi: „Czy to w gabinecie uniwersyteckim, czy też w kawiarni można było przesiadywać z Banachem całymi godzinami dyskutując o problemie matematycznym. Popijał kawę i palił papierosy niemal bez przerwy. Tego typu sesje z Banachem, a częściej z Banachem i Mazurem, uczyniły atmosferę lwowską czymś jedynym w swoim rodzaju. Tak intymna współpraca była czymś zupełnie nowym w życiu matematycznym, a przynajmniej w takiej skali i w takiej intensywności. (…) Widz siedzący przy innym stole mógłby zauważyć nagłe, krótkie wybuchy konwersacji, napisanie kilku wierszy na stole, od czasu do czasu śmiech jednego z siedzących, po czym następowały okresy długiego milczenia, w czasie których piliśmy kawę i patrzyliśmy nieprzytomnie na siebie. Tak wytworzony nawyk wytrwałości koncentracji, trwający czasami godzinami, stał się dla nas jednym z najistotniejszych elementów prawdziwej pracy matematycznej”. W czasie licznych spotkań w Kawiarni Szkockiej w specjalnej „Książce Szkockiej” zapisywano liczne problematy, o których tam dyskutowano. W ten sposób powstało specyficzne dzieło o dużej wartości naukowej. Po przetłumaczeniu przez Ulama na język angielski i rozesłaniu do najsłynniejszych matematyków na świecie wzbudziło ono w środowisku naukowym wielką sensację. Często następnego dnia po takim kawiarnianym spotkaniu z profesorem można było spotkać go z plikiem luźnych karteczek, na których zapisywał swoje nowe pomysły i dowody matematyczne. Przytoczmy tutaj fragment rozmowy Stanisława Mazura ze Stefanem Banachem o dowodach matematycznych, który zanotował w kawiarni jeden z ich kolegów. Widać z niej, jak błyskotliwym uczonym był Banach: „Pewnego razu siedzieli w Kawiarni Szkockiej Banach i Turowicz. Przyszedł Mazur, usiadł.
– Przyniosłem problem, który cię zainteresuje – powiedział do Banacha.
Banach: – Jak my to udowodnimy? – Zaczął coś pisać na papierze. Mazur pokręcił głową.
Banach: – Mówisz, że nie. A dlaczego?
Mazur: – Bo nie.
Banach: – To inaczej. – I napisał coś. Mazur znów pokręcił głową.
Banach: – Też nie. To jest trzeci sposób dowodzenia.
I Banach zakończył dowód”.

O sile talentu Banacha wypowiadało się wielu znanych uczonych. Wywarł on ogromny wpływ na innych matematyków we Lwowie i w całej Polsce. O zainteresowaniu świata matematycznego jego osobą świadczy między innymi powierzenie mu jednego z odczytów plenarnych na Międzynarodowym Kongresie Matematycznym w Oslo w 1936 roku. Dziesięć lat wcześniej, w roku 1926, Mikołaj Luzin w liście do Armanda Denjoy pisał: „Przede wszystkim spotkanie z p. Banachem wywarło na mnie duże wrażenie. O tyle, o ile mogę sądzić, jest on najlepszy ze wszystkich polskich matematyków. W każdym bądź razie ma on niewątpliwy talent matematyczny, a przy tym dobry gust naukowy. Wydaje mi się, że jego talent w rzeczywistości jest większy, niż można by o tym sądzić na podstawie prac w ‚Fundamentach'”. Chodzi tutaj o publikacje Banacha w słynnych „Fundamenta Mathematicae”. Uczony pisał także do założonego przez siebie i Steinhausa w 1929 r. czasopisma „Studia Mathematica”, poświęconego głównie analizie funkcjonalnej, które w krótkim czasie stało się nie tylko organem Szkoły Lwowskiej, lecz także jednym z najpoważniejszych w skali światowej czasopism w dziedzinie analizy funkcjonalnej.

 

Piotr Czartoryski-Sziler

więcej:http://www.lwow.home.pl/naszdziennik/banach.html

 

Podziel się!